Somme, produit et quotient

Méthode

Si f et g sont deux fonctions holomorphes dans un domaine D de C, alors la fonction somme f+g et la fonction produit fg sont aussi holomorphes dans D, et on a

( f + g ) ' ( z ) = f ' ( z ) + g ' ( z ) ( fg ) ' ( z ) = f ' ( z ) g ' ( z ) (f+g)' (z)= f' (z)+g' (z) newline (fg)' (z)=f' (z)g' (z)

Si g(z) ne s'annule pas en un point z, alors f/g est dérivable en ce point et on a

( f / g ) ' ( z ) = f ' ( z ) g ( z ) + f ( z ) g ' ( z ) [ g ( z ) ] 2 ( {f} / {g} ) ' (z) = {f' (z)g (z) +f (z)g' (z)} over { [g(z)] ^{2} } {}