Définition : Dérivation
Soit D un domaine dans le plan complexe, et soit f une fonction uniforme de D dans C et z₀∈D.
La dérivée de f au point z₀ est définie par
pourvu que cette limite existe. Dans ce cas on dit que f est dérivable en z₀.
Définition : Fonction holomorphe
Si la dérivée de f existe en tout point z d'un domaine D, alors f est dite holomorphe dans D.
Exemple : Exemple de fonctions dérivables
la fonction f(z)=1/z est holomorphe dans C\{0}, et on a f'(z)=-1/z².
Par contre la fonction f(z)=x, avec z=x+iy, n'est dérivable en aucun point de C.